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오타니 선수의 체중은 90kg? 혹은 100kg?

-유효숫자와 과학적 기수법-

일본 프로야구에서 2013~2017년 기간에 활약했던 오타니쇼헤이 선수(1994년 생)201712월 미국 메이저리그 로스앤젤레스 에인절스 팀과 계약을 했다. 당시 자신과 계약할 팀의 선정을 위해 메이저리그 7개 팀의 면접을 선수 자신이 주도해 화제였다. 그는 투수와 타자의 2 영역 모두에서 선수 생활할 것을 제1의 조건으로 내걸었다. 일본에서 야구만화에서와 같은 성과를 보여 준 오타니. 과연 그가 2018년을 맞아 메이저리그에서 투수, 타자 양면에서 어떤 기량을 보여줄지 세계의 야구애호가들이 관심을 갖는다 

 

야구선수의 키는 이미 정해져 있다. 관리하고 변화를 줄 수 있는 신체조건은 체중이다. 스포츠 과학에서는 선수 개인마다의 특징을 분석하여 경우에 따라 체중에 변화를 줄 것을, 혹은 체중의 유지에 비중을 둘 것을 권고한다. 오타니의 키는 193cm, 체중은 93kg~102kg 사이다. 타고난 이상적인 신체 조건이다. 그는 자신의 체중을 늘려서 구속을 키우고 비거리를 늘렸다고 한다. 그런데 그의 체중이 상기 범위의 상한을 초과하면 그는 더 이상 강타자일 수 없고, 강타자로 남더라도 지금과 같은 빠른 주루 플레이를 할 수 없을 것이다. 그리고 만약 체중이 위 범위의 하한 아래로 내려간다면 구속이나 비거리의 저감 정도가 현저히 나타날 것이다 

 

체중의 표현은 유효숫자(Significant figures, ‘수의 정확도에 영향을 주는 숫자)의 개수에 따라 달라진다. 그리고 과학적 기수법(Scientific notation, ‘숫자의 유효숫자 부분에 자릿수를 나타내는 10n을 곱하여 숫자를 표현하는 방법’- 매우 작거나 매우 큰 숫자 표기에 편리)을 사용하여 체중을 표현할 수 있다. 가령 93.001 kg의 과학적 기수법 표현은 “9.3001 ×10 kg”이다 

 

오타니의 체중을 0.001 kg 까지 정확하게 측정한 값이 93.001 kg이라면, 유효숫자의 개수에 의해 오타니의 체중은 하기 표와 같이 다르게 표시된   

 

체중 표기

유효숫자 개수

과학적 기수법 표기

93.001 kg

5

9.3001×10 kg

93.00 kg

4

(소숫점 아래 3째 자리를 반올림)

9.300×10 kg

93.0 kg

3

(소숫점 아래 2째 자리를 반올림)

9.30×10 Kg

93 kg

2

(소숫점 아래 1째 자리를 반올림)

9.3×10 kg

90 kg

1

(단의 자리의 수 3을 반올림)

9×10 kg

100 kg

1

(십의 자리의 수 9를 반올림)

1×102 kg

 

[참고] 유효숫자 여부 판단 시의 주요 사항

“0”이 아닌 숫자들은 모두 유효숫자이고, “0”은 경우에 따라 다르다.

“93.00” 의 경우, 소숫점 아래의 끝자리에 있는 0들은 유효숫자이므로 유효숫자는 “9, 3, 0, 0”4개이다.

가령“0.00039”에서, 3 앞에 있는 4개의 0들은 자릿수를 표시하기 위한 0이므로 유효숫자가 아니다. 3, 9 등의 2개가 유효숫자이다.

광속=299,792,458m/s (=299,792,458.000m/s)

광속(과학적 상수의 하나)의 유효숫자의 개수는 무한대이다.

아보가드로수=6.02× 1023 (=6.02000× 1023)

아보가드로수(과학적 상수의 하나)의 유효숫자의 개수 역시 무한대이다.  

 

Q&A [과학적 기수법] 김씨(, 30)의 체중은 약 77 kg이며, 인체 중 물이 중량구성비로서 약70 %를 차지하여 김씨 몸 속에 물이 54.0 kg 존재한다고 전제한다. 그리고 다음의 사항들을 전제로 한다.

(H2O)의 분자량은 18, 1=6.02×1023 , 인체 내의 모든 세포의 수는 약 100조 개.

김씨 몸 속의 물 분자의 개수는?(소수점 이하 1자리까지의 과학적 기수법으로 답할 것)

김씨 몸 속의 물 분자의 수는 세포의 수의 몇 배인가?(소수점 이하 1자리까지의 과학적 기수법으로 답할 것)

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[의 풀이]

비례식으로 김씨 몸 속에 몇 몰의 물 분자가 존재하는지를 구한다 

 

(비례식) 1:18g=x:54,000g.

                 x=3,000.

다음으로 물 3,000몰 속의 물 분자의 개수는 아래와 같이 계산한다   

3,000=3.000×103×6.02×1023=18.06×1026=1.806 ×1027()   

문①의 답=1.8 ×1027(개)   

 

[의 풀이   

인체 속의 모든 세포의 수: 100()=1014().    

(물 분자의 수)/(세포의 수)=(1.806 ×1027)/(1014) = 1.806×1013.  

 문②의 답=1.8×1013 (배)  

 

(필자 저 '야구수학 스파크(2013, 예린원)' 중 일부 참고)

 

김준효(변호사/수학 칼럼니스트) (변호사 김준효 법률사무소)
미국변호사